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10進数→2進数

普段使用している数値は10進数(10進法)です。1234567890…。
コンピュータの内部では10進数(10進法)ではなく、ほぼすべてで2進数(2進法)で動作しています。コンピュータは、2進数しか理解・計算できません。
当ページでは、10進数から2進数に変換する手順を記載しています。2進数から10進数への変換は「2進数→10進数」を参照ください。

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10進数から2進数に変換(計算)手順

(注意!)この計算は、2進数の小数を「.」(ドット)で表しています。浮動小数の場合は実際のデータは指数で保有されるため、下記の計算とは違うビット配列となるのでご注意ください。

2進数10進数変換

実際の計算例

変換元の10進数を以下とすると

10進数-12.3

(1) 10進数を整数部と小数部に分ける

10進数を2進数に変換する場合、整数部と小数部で計算方法が異なります。このため整数部と小数部に分割します。

 符号整数部小数部
10進数-12.3

(2) 10進数の整数部を2進数に変換する

  • 10進数の整数部を2で割り”商”と”余り”を求める
  • ”余り”が2進数となる
  • さらに”商”を2で割り、商が0になるまで繰り返し余りを求める
  • 求まった”余り”を逆順に2進数に配置する
計算式
(整数部 or 商 ÷ 2)

(次計算)
余り
(2進数)
2進数の
配置順
12 ÷ 2 =60変換
6 ÷ 2 =30変換
3 ÷ 2 =11変換
1 ÷ 2 =01変換
変換
※余りを下から上(逆順)に配置する。
2進数(整数部)1100

(3) 10進数の小数部を2進数に変換する

  • 10進数の小数部を2倍して”商”を求める
  • ”商”の整数部が2進数となる
  • さらに”商”の小数部を2倍し、商の小数部が0になるまで繰り返す
    ただし、下記例のように、循環小数(繰返し同じ計算が行われる)や無限小数(何回計算しても答えが求まらない計算)により計算が終わらない場合がある。この場合は、計算が必要なbit数で中止する必要がある。
  • 求まった”商”の整数部を降順に2進数に配置する
計算式
(小数部 or 商の小数 × 2)

(次計算)
整数部
(2進数)
2進数の
配置順
0.3 × 2 =0.60変換
0.6 × 2 =1.21変換
0.2 × 2 =0.40変換
0.4 × 2 =0.80変換
0.8 × 2 =1.61変換
0.6 × 2 =1.21変換
0.2 × 2 =0.40変換
0.4 × 2 =0.80変換
赤字部分の循環小数となる変換
変換
※商の整数部を上から下(降順)に配置します
2進数(小数部)01001100…

(4) 整数部と小数部を結合

上記の整数部と小数部を合わせる2進数となります

2進数1100.01001100…

(5) 桁合わせ

通常2進数は、8bit,16bit,32bit,64bitなどで桁合わせが行われます。
必要なbitに合わせて桁合わせを行います。

  • 整数部の桁数が不足する場合は、先頭に"0"を付加し必要桁数に拡張する
  • 整数部の桁がが多い場合は、先頭を削除し必要桁数に収める
  • 小数部の桁数が不足する場合は、最終に"0"を付加し必要桁数に拡張する
  • 小数部の桁がが多い場合は、最終を削除し必要桁数に収める

今回は整数8bit、小数8bitの合計16bitで桁合わせを行います。

2進数00001100.01001100

(6) 2の補数

10進数の符号が”マイナス”のため、2の補数で2進数をマイナスに変換します。
変換元の10進数がプラスの場合は変換不要です。

2進数
(2の補数前)
00001100.01001100
変換2の補数計算 「2の補数とは?
2進数
(2の補数後)
11110011.10110100
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10進数→2進数、2進数→10進数

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